Εσύ μπορείς να λύσεις αυτό το μαθηματικό πρόβλημα για παιδάκια;

Viral έγινε μια ερώτηση από την Ασιατική Μαθηματική Ολυμπιάδα που απευθυνόταν σε μαθητές γυμνασίου. Εσείς μπορείτε να βρείτε την απάντηση;

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ:

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με τη Cheryl, και θέλουν να μάθουν πότε έχει τα γενέθλιά της. Η Cheryl τους έδωσε μια λίστα με δέκα πιθανές ημερομηνίες.

15 Μαΐου, 16 Μαΐου, 19 Μαΐου
17 Ιουνίου, 18 Ιουνίου
14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου
14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου

Η Cheryl λέει ξεχωριστά, στον Albert τον μήνα και στον Bernard την ημέρα.

Albert: "Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά γνωρίζω ότι ούτε ο Bernard γνωρίζει."
Bernard: "Αρχικά δε γνώριζα αλλά τώρα ξέρω."
Albert: "Ε τότε ξέρω και εγώ."

Πότε είναι λοιπόν τα γενέθλιά της;

 
Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.



16 ΙΟΥΛΙΟΥ διότι:
Από τις 10 συνολικά ημερομηνίες, οι ημέρες ποικίλουν από την 14η έως τη 19η, με τη 18η και τη 19η να εμφανίζοντα μόνο μία φορά. Εάν τα γενέθλια της Cheryl είναι 18 ή 19 τότε ο Bernard θα γνώριζε πότε είναι τα γενέθλιά της. Αλλά γιατί ο Άλμπερτ ξέρει ότι ο Bernard δεν γνωρίζει;

Εάν η Cheryl έχει πει στον Albert ότι τα γενέθλιά της είναι Μάιο ή Ιούνιο τότε είναι πολύ πιθανό τα γενέθλιά της να είναι είτε 19 Μαΐου είτε 18 Ιουνίου. Αυτό σημαίνει ότι ο Bernard ίσως να γνωρίζει πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl. Το θέμα είναι ότι ο Albert ξέρει ότι ο Bernard δεν ξέρει. Επομένως η Cheryl έχει πει στον Albert ότι ο μήνας γεννήσεώς της είναι είτε Ιούλιος είτε Αύγουστος.
Αρχικά, ο Bernard δεν ξέρει πότε είναι τα γενέθλια της αλλά πως ήξερε αφότου ο Albert μίλησε πρώτος;

Από τις πέντε ημερομηνίες που απομένουν τον Ιούλιο και τον Αύγουστο η ημέρα ποικίλλει από τις 15 έως 17 με μόνο την 14η να εμφανίζεται δύο φορές.

Εάν η Cheryl έχει πει στον Bernard ότι η ημέρα η οποία γεννήθηκε είναι στις 14 τότε ο Bernard δεν θα ήξερε. Ότι ο Bernard ξέρει σημαίνει ότι η ημέρα η οποία γεννήθηκε η Cheryl δεν είναι η 14η. Οπότε τώρα απομένουν 3 πιθανές ημερομηνίες: Ιούλιος 16, Αύγουστος 15 και Αύγουστος 17.

Από τη στιγμή που ο Bernard μίλησε ο Άλμπερτ ξέρει τώρα πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl. Εάν η Cheryl έχει πει Albert ότι ο μήνας στον οποίο γεννήθηκε είναι ο Αύγουστος τότε ο Albert δεν θα ήξερε γιατί υπάρχουν δύο πιθανές ημερομηνίες. Άρα τα γενέθλια της Cheryl είναι στις 16 Ιουλίου.