Το puzzle του Αρχιμήδη

Πρόσφατα ανακαλύφθηκε ένα παιχνίδι που είχε προτείνει ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ανθρωπότητας, ο Αρχιμήδης.

Το είχε ονομάσει «Στομάχιον» και είναι ένα είδος πάζλ που αποτελούνταν από 14 διαφορετικού σχήματος κομμάτια ελεφαντοστού τα οποία χρησιμοποιούνταν για ανασυνθέσουν διάφορα σχήματα. Οι κανόνες απλοί. Από το περίγραμμα και μόνο ενός σχήματος θα έπρεπε με την χρήση όλων των κομματιών του Στομαχίου να ανασυντεθεί το σχήμα.

Υπάρχει μάλιστα ένα πολύ γνωστό πρόβλημα συνδυαστικής για το Στομαχιον. Με πόσους τρόπους μπορούμε να ανασυνθέσουμε τα 14 κομμάτια και να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο? Το 2003 αποδεδείχθηκε ότι υπάρχουν 17.152 τρόποι ακόμα και αν λάβουμε υπόψη τις συμμετρικές λύσεις το πλήθος των διατάξεων παραμένει μεγάλο: 536 διατάξεις.

Ένα άλλο πάζλ το Eternity, έγινε η αιτία για δυο βρετανούς μαθηματικούς να κερδίσουν ένα εκατομμύριο στερλίνες και την εταιρεία που λάνσαρε το παζλ να κερδίσει πολύ περισσότερα χρήματα.

Το 1986 ο βρετανός Κριστοφερ Μοκτον σύμβουλος της πρώην σιδηράς κύριας της Αγγλίας Μάργκαρετ Θάτσερ, όταν εγκατέλειψε την θέση του, της έκανε δώρο ένα μικρό πάζλ 12 κομματιών. Τρία χρόνια αργότερα η Θάτσερ του έστειλε ένα γράμμα και του ζητούσε την λύση. Το γεγονός αυτό υπήρξε η έμπνευση για τον Μοκτον να κατασκευάσει ένα δύσκολο πάζλ.

Ο Μόκτον αύξησε κατά πολύ τον αριθμό των κομματιών, τα έκανε 209, στην συνέχεια τροποποίησε το σχήμα τους, φρόντισε όλα τα κομμάτια να αποτελούνται από ορθογώνια τρίγωνα με γωνίες 30, 60 και 90 και να έχουν όλα το ίδιο εμβαδόν. Είχαν όλα το ίδιο χρώμα και όλα μαζί σχημάτιζαν με την κατάλληλη διάταξη ένα περίπου κανονικό πολύγωνο.

Όταν το πάζλ βγήκε στο εμπόριο τον Ιούνιο του 1999 , ο δημιουργός του και η εταιρεία που το πουλούσε προσέφεραν χρηματικό έπαθλο ενός εκατομμυρίου στερλινών λιρών σε όποιον κατόρθωνε να το λύσει μέχρι τον Σεπτέμβριο του 2000.

Ο Μοκτον είχε την αίσθηση ότι δεν ρίσκαρε το ποσό καθώς ο αριθμός των πιθανών διατάξεων των 209 κομματιών είναι ασύλληπτα μεγάλος ενώ εκτιμάται ότι το πλήθος των λύσεων του πάζλ είναι 1095.

Δεν υπολόγισε όμως το πείσμα και την ευφυΐα δυο βρετανών μαθηματικών του Αλεξ Σέλμπι και Ολιβερ Ριορνταν. Χρησιμοποιώντας υπολογιστές και κατάλληλη μοντελοποίηση, έχοντας την τύχη με το μέρος τους κατόρθωσαν να παρουσιάσουν μια λύση το Μάιο του 2000 μόλις δυο μήνες νωρίτερα από τον γερμανό μαθηματικό Γκούνερ Στέτεριγκ που έδωσε μια διαφορετική λύση. Οι προτάσεις των λύσεων έφταναν σε κλειστούς φακέλους στα γραφεία της εταιρείας και δεν ανοίχτηκαν παρά μόνο μετά το πέρας της προθεσμίας.

Επτά χρόνια αργότερα ο Μοκτον επανήλθε με ένα νέο πάζλ. Το Eternity IΙ , αυτή την φορά όμως είχε την βοήθεια των δυο προηγούμενων νικητών, μαζί αύξησαν τα κομμάτια σε 256, πρόσθεσαν στην επιφάνεια των κομματιών σχήματα και διαφορετικά χρώματα και κυρίως φρόντισαν να έχει πολύ λίγες λύσεις.

Το Eternity II επικηρύχτηκε για δυο εκατομμύρια δολάρια με καταληκτική προθεσμία 31 Δεκεμβρίου 2010 . Κανένας δεν κατόρθωσε να το λύσει μέχρι σήμερα.

Είναι χαρακτηριστικό το σχετικό σχόλιο των Times: "Αν χρησιμοποιηθεί για τους υπολογισμούς που απαιτούνται ο ισχυρότερος υπολογιστής του πλανήτη και ελέγχει τις πιθανές διατάξεις των κομματιών και το κάνει μέχρι το τέλος του σύμπαντος είναι αμφίβολο αν θα πέσει "πάνω" σε κάποια λύση του παζλ..."

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου