Μαθηματική ανακάλυψη και ασυνείδητο

Σας έχει συμβεί ποτέ να προσπαθείτε να θυμηθείτε κάτι (ή να λύσετε μια άσκηση) χωρίς αποτέλεσμα και όταν αποφασίσετε να το παρατήσετε, χωρίς πια να το σκέφτεστε, να έρχεται η απάντηση στο μυαλό αναπάντεχα?

Ε, κάπως έτσι λειτουργούν πολλοί μαθηματικοί και με αυτόν τον μυστηριώδη τρόπο έχουν αποδειχθεί πολλά σημαντικά θεωρήματα!

Αυτό περιγράφει και ο μεγάλος γάλλος μαθηματικός Henri Poincaré (1854 –1912) στο βιβλίο του Mathematical Creation και αποκαλύπτει πως οδηγεί το ασυνείδητο στην μαθηματική ανακάλυψη:

«Για δεκαπέντε μέρες είχα τραβήξει τα πάνδεινα να αποδείξω ότι δεν μπορούν να υπάρχουν συναρτήσεις σαν αυτές – που από τότε τις ονόμασα συναρτήσεις Fuchs. Ομολογώ ότι ήμουν ανίδεος. Κάθε μέρα καθόμουν  στο γραφείο μου  για μια δυο ώρες και  έκανα ατέλειωτους συνδυασμούς, χωρίς να φτάνω σε κανένα αποτέλεσμα. Ένα βράδυ, αγνόησα  τις συνήθειες μου, ήπια έναν βαρύ καφέ και έμεινα όλη νύχτα ξάγρυπνος. Ξαφνικά, οι ιδέες ξεπετάχτηκαν σαν σύννεφο. Τις ένιωσα να σμίγουν μέχρι που έγιναν ζευγάρια, δημιουργώντας έναν σταθερό συνδυασμό. Το επόμενο πρωί  είχα αποδείξει την ύπαρξη μιας κλάσης συναρτήσεων Fuchs, αυτές που προκύπτουν από τις υπεργεωμετρικες σειρές. Το μόνο που έπρεπε να κάνω ήταν να καταγράψω τα συμπεράσματα μου, πράγμα που δεν μου πήρε παρά λίγες ώρες.»