Αριθμοί χωρίς όνομα

Tους Πραγματικούς αριθμούς τους φανταζόμαστε σαν ένα συνεχές, μια ευθεία που εκτείνεται από το «μείον άπειρο» έως το «συν άπειρο» πάνω στην οποία βρίσκονται όλοι οι αριθμοί ως σημεία. Συμβαίνει λοιπόν το εξής εκπληκτικό:

Αν πάρουμε ένα μολύβι, κλείσουμε τα μάτια και σημειώσουμε ένα τυχαίο σημείο της ευθείας των αριθμών, τότε με πιθανότητα 100% έχουμε «πετύχει» έναν Άρρητο αριθμό δηλ. έναν αριθμό με άπειρα τυχαία δεκαδικά ψηφία. Αυτό συμβαίνει διότι οι Άρρητοι είναι απείρως περισσότεροι από τους Ρητούς (που χρησιμοποιείς στην καθημερινή σου ζωή).

Επίσης, οι Άρρητοι χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: στους Αλγεβρικούς (οι οποίοι είναι ρίζες κάποιου πολυωνύμου, όπως π.χ. η ρίζα του 2) και τους Υπερβατικούς (οι οποίοι δεν είναι ρίζες κανενός πολυωνύμου, όπως π.χ. το π ή το e). Κατά κάποιον τρόπο είναι σαν να λέμε ότι οι Αλγεβρικοί Άρρητοι είναι πιο εύκολο να εντοπιστούν και να μελετηθούν.

Ο αριθμός λοιπόν που σημειώσαμε πριν με το μολύβι, αποδεικνύεται ότι με πιθανότητα 100% είναι Υπερβατικός Άρρητος!

Επίσης, τους Υπερβατικούς Άρρητους μπορούμε να τους χωρίσουμε σε δυο κατηγορίες: αυτούς που έχει ανακαλύψει ο άνθρωπος (επειδή κατά τύχη εμφανίστηκαν σε κάποιον τύπο ή σε κάποιο σχήμα όπως το π ή το e) τους οποίους ας ονομάσουμε Ονομάσιμους και αυτούς που δεν έχουν ανακαλυφθεί ακόμα, δεν γνωρίζουμε τίποτα για αυτούς, δεν χρησιμεύουν πουθενά και δεν έχουν καν όνομα δηλ. τους Μη Ονομάσιμους.

Ο αριθμός λοιπόν που σημειώσαμε πριν με το μολύβι, αποδεικνύεται ότι με πιθανότητα 100% είναι Μη Ονομάσιμος Υπερβατικός Άρρητος!!

Τι σημαίνουν όλα αυτά? Καταρχάς συμπεραίνουμε ότι η συντριπτική πλειοψηφία των αριθμών είναι άγνωστοι και αδύνατον να μελετηθούν από τον άνθρωπο. Αυτό συμβαίνει επειδή το σύνολο των Ρητών και των Αλγεβρικών Άρρητων αριθμών μέσα στο σύνολο των Πραγματικών αριθμών είναι σχεδόν αμελητέο! Νομίζω πως μπορείτε πια να φανταστείτε πόσο απίστευτα σπάνιοι είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή…