Παράδοξα...

•(Το παράδοξο του εκβιασμού) Δεν υπάρχει τίποτα το παράνομο στο να ζητάς χρήματα από κάποιον όταν τα έχεις ανάγκη, ούτε είναι παράνομο να απειλήσεις κάποιον δολοφόνο ότι θα καταγγείλεις την πράξη του. Γιατί όμως είναι παράνομο να απειλήσεις έναν δολοφόνο ότι θα καταγγείλεις την πράξη του εάν δεν σου δώσει χρήματα; Πώς είναι δυνατόν δυο νόμιμες πράξεις, όταν γίνουν ταυτόχρονα, να αποτελούν μια παράνομη;

•(Το παράδοξο του Γαλιλαίου) Εκ πρώτης όψεως, οι ακέραιοι αριθμοί {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} είναι περισσότεροι από τα τετράγωνα τους: {1, 4, 9, 16, 25, 36, …}. Όμως, οι ακέραιοι μπορούν να τοποθετηθούν σε ζευγάρια με τα τετράγωνα τους:
(1,1) , (2,4) , (3,9 ) , (4,16) , (5 ,25) , (6,36) , … και αυτή η αντιστοιχία συνεχίζεται μέχρι το άπειρο. Επομένως, τα δυο σύνολα έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων!

•(Το παράδοξο του αναπάντεχου διαγωνίσματος) Ένας καθηγητής ανακοινώνει στην τάξη ότι την επόμενη εβδομάδα, θα βάλει ένα διαγώνισμα χωρίς να το περιμένουν (αναπάντεχο). Οι μαθητές καταλήγουν στο λογικό συμπέρασμα ότι δεν μπορεί να είναι την Παρασκευή, διότι αν δεν το έχει βάλει μέχρι την Πέμπτη, τότε θα το περιμένουν την Παρασκευή και έτσι δεν θα είναι αναπάντεχο (αφού θα έχουν όλο το απόγευμα της Πέμπτης να διαβάσουν). Οπότε, η Παρασκευή αποκλείεται. Ομοίως, αποκλείεται και η Πέμπτη, διότι αν δεν το βάλει μέχρι την Τετάρτη, θα το περιμένουν την Πέμπτη, εφ’ όσον η Παρασκευή έχει ήδη αποκλειστεί. Ομοίως, με τον ίδιο συλλογισμό απέκλεισαν όλες τις ημέρες της εβδομάδας. Συμπέρασμα: είναι λογικά αδύνατο να βάλει ο καθηγητής ένα διαγώνισμα χωρίς οι μαθητές να το περιμένουν!

•(Το παράδοξο του Wang) Όλοι συμφωνούμε ότι «το 1 είναι μικρός αριθμός» και ότι «αν σε έναν μικρό αριθμό προσθέσεις 1, τότε παραμένει μικρός». Επομένως, σύμφωνα με τα παραπάνω έχουμε:

Αφού το 1 είναι μικρός αριθμός, τότε και το 1+1=2 είναι μικρός αριθμός.
Αφού το 2 είναι μικρός αριθμός, τότε και το 2+1=3 είναι μικρός αριθμός.
Αφού το 3 είναι μικρός αριθμός, τότε και το 3+1=4 είναι μικρός αριθμός.
.
.
.
Δηλαδή, συμφωνά με αυτόν τον συλλογισμό, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι το
1 εκατομμύριο είναι ένας μικρός αριθμός! Πότε ακριβώς ξεπεράσαμε τα όρια των μικρών αριθμών;