To 1591, ο Σερ Γουόλτερ Ράλεϊ, Βρετανός εξερευνητής,λαθρέμπορος και ενίοτε πειρατής, έθεσε ένα ερώτημα πρακτικού ενδιαφέροντος στον φίλο του μαθηματικό Τόμας Χάριοτ:
Τον ρώτησε αν ήταν δυνατό όταν θα βλέπει με το κιάλι από απόσταση στo κατάστρωμα ενος εχθρικό πλοίου μια πυραμιδική στοίβα από μπάλες για τα κανόνια να υπολογίζει το πλήθος τους.
Ουσιαστικά ρωτούσε αν έχουμε μια πυραμίδα από σφαίρες με τετράγωνη βάση και γνωρίζουμε ότι η πλευρά της βάσης ισούται με K σφαίρες, τότε ποιο είναι το πλήθος των σφαιρών της πυραμίδας.Ο Χάριοτ έλυσε το πρόβλημα και η απάντηση ήταν Ν= (1/6)Κ(Κ+1)(1+2Κ) σφαίρες.
Αναρωτήθηκε λοιπόν: «ποια διάταξη σφαιρών πιάνει τον μικρότερο χώρο;»
Το 1606 έστειλε σχετική επιστολή με το αναπάντητο ερώτημα στον φίλο του Γερμανό αστρονόμο Γιοχάνες Κέπλερ.
Ο Κέπλερ διατύπωσε το 1611 την εικασία ότι ο πιο συμπαγής τρόπος τακτοποίησης σφαιρών είναι ο τρόπος με τον οποίο στοιβάζουν οι μανάβηδες τα πορτοκάλια στους πάγκους τους.
Ο ίδιος ο Κέπλερ πειραματίστηκε με πορτοκάλια και παρατήρησε ότι όταν τα στοίβαζε σε κύβο, με το ένα στρώμα πορτοκαλιών ακριβώς πάνω στο άλλο, του έμενε κενό το 48% του συνολικού όγκου. Αν τα έριχνε τυχαία, έμενε κενό περίπου το 35% του χώρου .
Αν όμως έστρωνε πρώτα το κάτω στρώμα σε εξαγωνική διάταξη και πάνω του στοίβαζε το επόμενο έτσι ώστε τα πορτοκάλια του να μπαίνουν στα διάκενα του από κάτω στρώματος - σχηματίζοντας μια πυραμίδα - τότε έμενε ανεκμετάλλευτο μόνο το 26% του συνολικού όγκου. Δεν μπόρεσε όμως να αποδείξει μαθηματικά ότι αυτή ήταν η βέλτιστη διάταξη.
Η εικασία του Κέπλερ αποδείχθηκε το 1998 από τον Αμερικανό μαθηματικό Thomas Hales.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου