Ο Monty Hall είναι ένας καναδός παρουσιαστής, που παρουσίαζε το περίφημο τηλεπαιχνίδι Let’s Μake Α Deal στο τηλεοπτικό κανάλι ABC. Όμως αν κάποιος «χτυπήσει» στο google το ονομα Monty Hall δεν θα έχει αποτέλεσμα τον παρουσιαστή αλλά ένα από τα μεγαλύτερα παράδοξα της επιστήμης των Πιθανοτήτων.
Κάποτε υπήρχε μια στήλη που λεγόταν "Ρωτήστε την Μέριλιν" σε ένα περιοδικό που το έλεγαν Parade, στην Αμερική. Αυτή την στήλη την έγραφε η Μέριλιν Σάβαντ η οποία είχε τον υψηλότερο δείκτη νοημοσύνης (IQ=228) στον κόσμο σύμφωνα με το Βιβλίο Γκίνες. Στην στήλη της απαντούσε σε ερωτήσεις μαθηματικών που της έστελναν οι αναγνώστες. Το Σεπτέμβριο του 1990 κάποιος Κρεγκ Ουίτακερ, από το Μέριλαντ, της έστειλε αυτή την ερώτηση:
Βρίσκεστε σε ένα τηλεπαιχνίδι στην τηλεόραση. Στο τηλεπαιχνίδι αυτό ο στόχος σας είναι να κερδίσετε το έπαθλο, που είναι ένα αυτοκίνητο. Ο παρουσιαστής του τηλεπαιχνιδιού σας δείχνει τρεις πόρτες Α, Β και Γ. Λέει πως πίσω από την μία υπάρχει το αυτοκίνητο και πίσω από τις άλλες δύο πόρτες υπάρχουν δύο κατσίκες. Σας ζητάει να διαλέξετε μια πόρτα. Εσείς διαλέγετε την πόρτα Α αλλά δεν την ανοίγει αμέσως. Αντίθετα, ο παρουσιαστής ανοίγει την Β και από πίσω της εμφανίζεται μιά κατσίκα (ο παρουσιαστής ξέρει τι υπάρχει πίσω από τις πόρτες). Ύστερα λέει πως έχετε μία τελευταία ευκαιρία να αλλάξετε γνώμη. Σας ρωτάει λοιπόν αν θέλετε να αλλάξετε γνώμη και να διαλέξετε την πόρτα Γ ή θα επιμείνετε στην αρχική σας επιλογή που ήταν η πόρτα Α. Τι πρέπει να κάνετε;
Η Μέριλιν Σάβαντ απάντησε πως πρέπει να αλλάξετε γνώμη και να διαλέξετε την πόρτα Γ, γιατί οι πιθανότητες είναι 2 προς 3 να υπάρχει το αυτοκίνητο πίσω από την Γ. Αν όμως χρησιμοποιήσετε την διαίσθησή σας, φαντάζεστε πως οι πιθανότητες είναι 50/50, γιατί πιστεύετε πως το αυτοκίνητο μπορεί να είναι πίσω από οποιαδήποτε πόρτα.
Πολλοί άνθρωποι έγραψαν στο περιοδικό για να πουν ότι η Μέριλιν έκανε λάθος, ακόμα και όταν εκείνη εξήγησε πολύ προσεκτικά το γιατί είχε δίκιο. Το 92% της αλληλογραφίας που έλαβε σχετικά με το πρόβλημα, έλεγε πως έκανε λάθος και πολλά από αυτά τα γράμματα προέρχονταν από μαθηματικούς και επιστήμονες.
Τελικά όμως η Μέρλιν Σάβαντ είχε δίκιο. Αν αλλάξετε την επιλογή σας, αυξάνετε την πιθανότητα να κερδίσετε το αυτοκίνητο από 33% σε 66%, ενώ αν επιμείνετε στην επιλογή σας, η πιθανότητα να κερδίσετε το αυτοκίνητο παραμένει 33%.
Για να εξηγήσουμε αυτό το παράδοξο, δείτε την παρακάτω εικόνα με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς:
Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι στις 3 περιπτώσεις που επιμένετε, μόνο στη 1 περίπτωση παίρνετε το αυτοκίνητο (πιθανότητα 1/3=33% περίπου να κερδίσετε). Αντίθετα, στις 3 περιπτώσεις που μπορείτε να αλλάξετε επιλογή, υπάρχουν 2 περιπτώσεις να κερδίσετε το αυτοκίνητο (πιθανότητα 2/3=66% περίπου να κερδίσετε).
Για την ιστορία, να πούμε ότι τελικά η Μέριλιν Σάβαντ δικαιώθηκε διότι η απάντηση της επαληθεύτηκε και πειραματικά με τη μέθοδο Montecarlo. Επίσης, στατιστικές έρευνες δείχνουν ότι μόλις το 13% των ανθρώπων (συμπεριλαμβανομένων και των μαθηματικών) απαντάει σωστά στην παραπάνω ερώτηση.
Αν δεν σας έπεισα μπορείτε να παρακολουθήσετε και το παρακάτω βίντεο:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου