Ευκλείδης εναντίον Brad Pitt

- Πρώτοι ονομάζονται οι ακέραιοι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 17 διαιρείται ακριβώς μόνο με το 1 και το 17. Πρώτοι αριθμοί είναι οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 27, 29, 31,...

- Οι πρώτοι αριθμοί έχουν ιδιαίτερη σημασία για τους Μαθηματικούς (αυτούς τους υπέροχους ανθρώπους...) διότι σύμφωνα με το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής: "Οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός γράφεται κατα μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων αριθμών". Για παράδειγμα, ο αριθμός 30 γράφεται ως γινόμενο πρώτων 2*3*5. Δηλαδή, οι πρώτοι αριθμοί είναι για την Αριθμητική κάτι σαν τα άτομα της φυσικής (θέλεις 200 γραμμάρια φέτα; Είναι 2 κιλά, να τ'αφήσω;). Κάθε αριθμός "φτιάχνεται" απο τους πρώτους. Έτσι, για να ανακαλύψεις τα μυστικά των αριθμών, αρκεί να ανακαλύψεις τα μυστικά των πρώτων.

- Οι Αρχαίοι Έλληνες (ξένος λαός που έζησε εδώ που ζούμε κι εμείς οι Νεοέλληνες...) είχαν παρατηρήσει ότι όσο οι αριθμοί γίνονται μεγαλύτεροι, οι πρώτοι αριθμοί ανάμεσα τους γίνονται σπανιότεροι. Για παράδειγμα, απο το 1 εως το 100 υπάρχουν 25 πρώτοι αριθμοί (το 25%) ενώ απο το 100 εως το 1000 υπάρχουν 168 πρώτοι αριθμοί (το 18%) και το ποσοστό μειώνεται συνεχώς. Έτσι αναρωτήθηκαν αν κάποτε τελειώνουν. Δηλαδή αν υπάρχει ένας τελευταίος πρώτος αριθμός, μεγαλύτερος απο όλους τους άλλους. Και τότε ήρθε ο Ευκλείδης (Θεός!) δίνοντας την απάντηση: Όχι! Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι! Η απόδειξη που θα θαυμάσετε τώρα, θεωρείται η ευφυέστερη απόδειξη όλων των εποχών και ίσως η ευφυέστερη ανθρώπινη σκέψη όλων των εποχών (ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για 2.300 χρόνια πριν, που όλη σχεδόν η ανθρωπότητα πήδαγε απο κλαδί σε κλαδί (κλισέ) και έσπαγε το κεφάλι της πως να ξεφλουδίσει τις μπανάνες).

Θεώρημα: Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.

Απόδειξη-ποίημα Ευκλείδη: Ας υποθέσουμε το αντίθετο: οι πρώτοι δεν είναι άπειροι. Άρα θα υπάρχει ένας μεγαλύτερος πρώτος αριθμός P. Τότε μπορεί να κατασκευαστεί ο αριθμός Ν=(2*3*5*7*11*...*P)+1, που ισούται με το γινόμενο όλων των πρώτων συν ένα. Αυτός ο αριθμός Ν είναι προφανώς μεγαλύτερος του P, άρα αποκλείεται να είναι πρώτος (αφού ο μεγαλύτερος πρώτος είναι ο P). Επομένως, θα είναι σύνθετος και θα γράφεται σαν γινόμενο πρώτων, σύμφωνα με το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Όμως. ο Ν δεν μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο πρώτων διότι απο την κατασκευή του, δεν διαιρείται ακριβώς απο κανένα πρώτο (αφήνει πάντα υπόλοιπο 1...αυτό το 1 στο τέλος του Ν...). Οπότε ο αριθμός Ν δεν υπάρχει! Και γιατί δεν υπάρχει; Διότι δεν υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος πρώτος P! Επομένως, οι πρώτοι είναι άπειροι!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

- Ένα ερώτημα που βασανίζει (μέχρι μανίας) τους Μαθηματικούς εδώ και χιλιετίες, είναι το εξής: υπάρχει κάποιος "κανόνας" για να παράγουμε τους πρώτους αριθμούς; Για παράδειγμα, στην ακολουθία 0, 3, 6, 9, 12, ... κρύβεται ο απλός κανόνας: "Ξεκίνα απο το μηδέν βρε άσχετε και πρόσθετε το 3...". Επίσης, στην ακολουθία 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...κρύβεται ο κανόνας: "Τι έγινε; Δυσκολευόμαστε; Για να προκύψει κάθε αριθμός, προσθέτεις τους δυο προηγούμενους ρεεε...". Έτσι λοιπόν υπάρχει ανοικτό ακόμα το ερώτημα: στην ακολουθία των πρώτων αριθμών 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23 ... υπάρχει κάποιος κανόνας που κρύβεται απο πίσω; Το ερώτημα αυτό δεν έχει ακόμα απαντηθεί! Αυτό σημαίνει ότι όποιος το λύσει, θα γίνει πιο διάσημος και απο τον Brad Pitt που σε 100 χρόνια (και πολλά λέω) δεν θα τον θυμάται ούτε η μάνα του, ενώ τον Ευκλείδη ακόμα τον θυμόμαστε παρόλο που τα σκουλήκια έφαγαν τα σκουλήκια που έφαγαν τα σκουλήκια που έφαγαν τα σκουλήκια που έφαγαν τον Ευκλείδη...