Μαθηματικά: ανακάλυψη ή επινόηση?

Οι άνθρωποι εδώ και αρκετούς αιώνες αναρωτιούνται για την πραγματική προέλευση της επιστήμης των Μαθηματικών. Πρόκειται για μια απλή επινόηση των πιο λαμπρών μυαλών του ανθρώπινου είδους ή μήπως για μια τεράστια ανακάλυψη εννοιών που υπάρχουν ανεξάρτητα απο τον άνθρωπο;

Εσείς που πιστεύετε ότι οι μαθηματικές αρχές και τα αξιώματα δεν είναι παρά μερικές από τις σημαντικότερες ανθρώπινες ανακαλύψεις, προς τα πού ακριβώς θα πρέπει να συνεχίσουμε να ψάχνουμε; Εάν όμως δεν ισχύουν τα παραπάνω και η επιστήμη των Μαθηματικών είναι όντως μια ανθρώπινη επινόηση για ποιο λόγο ένας σύγχρονος Μαθηματικός δεν μπορεί απλά να βγει στον κόσμο και να ανακοινώσει πως ανακάλυψε ότι 4+4= 5;

Τα παραπάνω ερωτήματα βασανίζουν την επιστημονική κοινότητα εδώ και καιρό. Οι περισσότεροι Μαθηματικοί ωστόσο παραμερίζουν το τεράστιο αυτό φιλοσοφικό δίλημμα και καταναλώνονται στη ανακάλυψη και απόδειξη θεωρημάτων. Φέτος, χάρη στην Ευρωπαϊκή Μαθηματική Εταιρεία, το τεράστιο αυτό φιλοσοφικό ζήτημα θα βρεθεί ξανά στο επίκεντρο των συζητήσεων. Εάν αναζητάτε μέτωπο για να ταχθείτε υπέρ του, ίσως η θεωρία του Πλάτωνα να είναι η ιδανική λύση για πολλούς από εσάς.

Ο μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος θεωρούσε ότι τα Μαθηματικά απλά ανακαλύφθηκαν από τον άνθρωπο, ενώ πίστευε ότι η επιστήμη των Μαθηματικών αποτελεί τη βάση της δομής ολόκληρου του σύμπαντος. Ο Πλάτων υποστήριζε ότι ακολουθώντας πιστά την εσωτερική λογική των Μαθηματικών, το άτομο θα μπορούσε να ανακαλύψει αλήθειες που δεν εντοπίζονται μέσω της ανθρώπινης παρατήρησης αλλά και της εφήμερης φύσης της ανθρώπινης πραγματικότητας.

«Στην πραγματικότητα όλα αυτά που πραγματεύεται ένας Μαθηματικός είναι μια μακροχρόνια οικειότητα με το σύμπαν, στα μάτια του οποίου είναι πιο υπαρκτή ακόμα και από την καρέκλα στην οποία κάθεται,» σχολιάζει ο αυτό-αποκαλούμενος Πλατωνιστής, Ulf Persson από το Chalmers University of Technology στη Σουηδία. Και ενώ ο Barry Mazur, μαθηματικός από το πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, δεν θεωρεί τον εαυτό του υπέρμαχο της Πλατωνικής φιλοσοφίας, τονίζει ότι η Πλατωνική άποψη για την ανακάλυψη της επιστήμης των Μαθηματικών ταιριάζει με την εμπειρία του από τον κόσμο των Μαθηματικών. «Η αίσθηση που έχει κάποιος όταν δουλεύει σε ένα θεώρημα μοιάζει με αυτή του κυνηγού και συλλέκτη χιλιάδων μαθηματικών εννοιών.» Ο Mazur παραθέτει όμως και την άλλη όψη του νομίσματος, απλά ρωτώντας που ακριβώς βρίσκονται αυτά τα εδάφη της μαθηματικής αναζήτησης. Εάν τα Μαθηματικά αξιώματα και θεωρήματα βρίσκονται εκεί έξω και περιμένουν να ανακαλυφθούν από τους ανθρώπους, θα πρέπει να ανέπτυξαν μια μορφή ύπαρξης αδιανόητη για τους ανθρώπους.

Ο Brian Davies, μαθηματικός από το Kings College του Λονδίνου, γράφει σε ένα άρθρο του με τίτλο: «Let Platonism Die» ότι ο Πλατωνισμός σχετίζεται περισσότερο με τις απόκρυφες θρησκείες παρά με τη σύγχρονη επιστήμη. Σύμφωνα με τον Davies η σύγχρονη επιστήμη παρέχει αρκετές ενδείξεις για τις αβάσιμες θέσεις του Πλατωνισμού.

Έτσι το ερώτημα παραμένει: εάν μια μαθηματική θεωρία παραμένει υπό σκιά αυτό σημαίνει πως δεν υπάρχει; Ή μήπως ένα δέντρο που πέφτει μέσα στο δάσος δεν κάνει θόρυβο επειδή δεν υπάρχει κανείς για να το ακούσει;